Как найти площадь круга

В этом докладе рассказывается о таком важном математическом понятии, как площадь круга. В работе приводятся исторические выкладки и рассматривается очень интересный и наглядный метод расчета площади круга. Наш доклад написан на языке понятном для шестиклассников.

 А вот в статье, приведенной ниже, мы решили углубиться в исследование этой интересной темы.

Возможно к этой статье ребенок сможет вернуться, будучи в старших классах, а возможно, многое поймет уже и сейчас. Многие интересные, красивые, но и трудные теоремы связаны с окружностью. Тот, кто не изучил ее свойства или не умеет их применять, еще не знает геометрии. Так что окружность можно назвать своего рода «колесом геометрии». К тому же одно из свойств колеса – его ось остается все время на неизменном расстоянии от поверхности, по которой оно катиться, - в математической формулировке превращается в определение окружности.

Сектора круга   Составляющие круга

Окружность – это множество точек плоскости, удаленных от некоторой точки, ее центра, на одно и то же расстояние, или радиус (от лат. Radius– «спица колеса», «луч»). Радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр с точками окружности. Два свойства окружности выделяют ее среди других замкнутых линий. Прежде всего она ограничивает наибольшую площадь по сравнению со всеми замкнутыми кривыми той же длины (т.е. периметра). Это так называемое изопериметрическое свойство окружности.

Далее окружность может скользить по самой себе, причем ее произвольная точка может совместиться с любой другой. Кроме окружности это свойство присуще только одной линии – прямой, но она не замкнута. А потому, для того чтобы кривая сабля точно входила в ножны, она должна быть изогнута по окружности. Часть плоскости, заключенная внутри окружности (т.е. состоящая из точек, удаленных от центра окружности на расстояние, не большее радиуса) называется кругом.

Хорда – это отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Он вдвое длиннее радиуса и является наибольшим возможным расстоянием между точками окружности. Любая хорда, а значит и любой отрезок между точками круга, целиком принадлежит кругу; другими словами, круг – выпуклая фигура. Прямая имеет не более двух общих точек с окружностью. Если таких точек две, прямая называется секущей, а если одна – касательной. Две окружности не могут иметь более двух общих точек. Если таких точек две – говорят, что окружности пересекаются, если же одна, -что они касаются друг друга. Причем касание бывает внешним, когда окружности расположены одна вне другой, или внутренним, когда одна лежит внутри другой. Если у окружностей нет общих точек, но есть общий центр, то они называются концентрическими.

Длина окружности и площадь круга.

Формулы 2πR для величины окружности радиуса R и, πR² для вычисления площади ограниченного ею круга, известны многим. Они пользовались особым вниманием математиков и вычислителей на протяжении тысячелетий. Интерес к все более точному определению постоянной π долгое время поддерживался надеждами осуществить квадратуру круга – построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу, а еще более – стремлением опровергнуть ложные «решения» этой задачи. В дальнейшем уточнение значения числа π стало своего рода математическим спортом, а в наше время – еще и способом продемонстрировать достоинства компьютерных программ и самих компьютеров.

Собственно, же формулы просто выражают тот факт, что длина окружности пропорциональна ее радиусу, а площадь круга – квадрату радиуса, причем первый коэффициент пропорциональности вдвое больше второго. Указанные свойства следуют из определений длины окружности и площади круга. Но сами эти определения не столь просты, как в случае длины отрезка или площади многоугольника. Ведь здесь нам приходиться иметь дело с «кривыми» фигурами. Площади криволинейных фигур определяют, строя все более близкие к ним по форме многоугольники. Детали определений могут отличаться, но в любом случае их суть сводиться к следующему предложению. Если последовательность многоугольников mₓ, содержащихся в данной фигуре Ф, и последовательность многоугольников Мₓ, содержащих ее таковы, что разность площадей Мₓ и mₓ становиться сколь угодно малой с ростом x, то площади многоугольников обеих последовательностей стремятся к одному и тому же предельному значению, которое и принимается за площадь Ф.

Скачать бесплатно и без регистрации:
Скачать этот файл (Ploshad_kruga.pdf)Ploshad_kruga.pdf185 Скачивания

Другие интересные презентации по этому предмету:

Дополнительная информация